Aproksymacja wyników dynamicznego skalowania wielowymiarowego trendami nieliniowymi

Małgorzata Markowska , Andrzej Sokołowski , Agnieszka Rygiel , Danuta Strahl

Abstract

The main idea of Multidimensional Scaling is the positioning of objects on the plane in such a way that distances on that plane reflect the distances calculated in the original classification space. Most goodness-of-fit measures are based on the sum of squares of differences between the original and 2D matrix, and the most popular measure is STRESS introduced by Kruskal [1964]. In dynamic multidimensional scaling we propose a procedure which takes into account not only the relations between different objects, but also relations of an object with itself at different time points. Data cube should be transformed into spatio-temporal data matrix which is subject to global standardization. The results can be presented on a plane but also in 3D space with one dimension devoted to time variable. We propose to approximate trajectories with polynomial trend functions. The analysis of 28 European Union countries characterized by 5 macroeconomic variables, in 2004-2015 serves as an illustrative example.
Author Małgorzata Markowska (EMaT / DRE)
Małgorzata Markowska,,
- Department of Regional Economy
, Andrzej Sokołowski
Andrzej Sokołowski,,
-
, Agnieszka Rygiel
Agnieszka Rygiel,,
-
, Danuta Strahl (EMaT / DRE) - [inna]
Danuta Strahl,,
- Department of Regional Economy
- inna
Other language title versionsNonlinear trend approximation of the results of dynamic Multidimensional Scaling
Journal seriesPrace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, ISSN 1899-3192, e-ISSN 2392-0041, (B 10 pkt)
Issue year2018
No507
Pages161-168
Publication size in sheets0.5
Keywords in Polishskalowanie wielowymiarowe, rozwój gospodarczy, Unia Europejska, aproksymacja trendów nieliniowych, ścieżka rozwoju
Keywords in Englishmultidimensional scaling, economic development, European Union, nonlinear trend approximation, development trajectory
Abstract in PolishIdeą skalowania wielowymiarowego jest rozmieszczenie analizowanych obiektów na płaszczyźnie (rzadziej w przestrzeni trójwymiarowej) w taki sposób, aby odległości tam wyznaczane jak najlepiej oddawały relacje odległości w oryginalnej przestrzeni wielowymiarowej. W dynamicznym skalowaniu wielowymiarowym proponujemy takie postępowanie, które uwzględnia relacje (w sensie odległości) między punktami w ramach tej samej jednostki czasu, ale również dla różnych jednostek czasu. Kluczowym zabiegiem jest tu przekształcenie kostki danych Y w macierz X oraz zastosowanie tzw. standaryzacji globalnej. Wyniki można przedstawić na jednej płaszczyźnie, ale ciekawszym zabiegiem jest śledzenie ciągu płaszczyzn odpowiadających kolejnym jednostkom czasu oraz przemieszczania się konkretnych punktów. W pracy proponujemy dopasowanie trendów wielomianowych. Przykład empiryczny pokazuje trajektorie rozwoju 28 krajów Unii Europejskiej opisanych pięcioma zmiennymi makroekonomicznymi, w latach 2004-2015.
DOIDOI:10.15611/pn.2018.507.16
Languagepl polski
LicenseJournal (articles only); author's original; Uznanie Autorstwa - Użycie Niekomercyjne - Bez utworów zależnych (CC-BY-NC-ND); after publication
File
Markowska_Sokołowski_Rygiel_Strahl_Aproksymacja_wynikow_dynamicznego_skalowania_wielowymiarowego.pdf 1,45 MB
Score (nominal)10
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back